בנם הבכור של דליה ואברהם. נולד ביום ל' בכסלו, חנוכה תשנ"ב (7.12.1991) וגדל ביישוב הקהילתי מורשת בגליל התחתון. אח לנועם, אליחי, איתי ויאיר.

אוֹרי למד בבית ספר יסודי ביישוב והמשיך לישיבה התיכונית "תקוות יעקב" במושב שדה יעקב שבעמק יזרעאל. נער חכם ובעל עומק, יצירתי ושנון, עם חוש הומור מפותח ושמחת חיים, כל הזמן בתנועה. "תמיד היה סביבו אקשן", סיפרה אימו.

בתור אח בכור הוא הרגיש אחריות כלפיו אחיו ודאג להיות עבורם הדמות האוהבת והמאחדת, ה"דבק" שמחבר אותם.

לאחר סיום לימודיו התיכוניים למד במכינה הקדם-צבאית "מעוז" בלוד, וכמו במסגרות הקודמות שבהן השתלב, גם שם נודע כחבר טוב ונדיב, אהוב על סובביו, עם רגישות ותשומת לב מיוחדת גם לאנשים "שקופים".

בתום לימודיו במכינה, הוא למד בישיבת ההסדר "אור וישועה" בחיפה, ובמסגרת זו התגייס לצבא ושירת כנגביסט (לוחם שמצויד בנגב - מקלע קל אוטומטי להסתערות) בגדוד "שמשון" בחטיבת "כפיר". בהמשך יצא לקורס מ"כים.

לאחר שחרורו מהצבא למד הנדסת מכונות לתואר ראשון ב"אוניברסיטת אריאל", וחתר לשיפור עצמי תמידי תוך שהציב לעצמו בכל עת מטרות ויעדים.

לצד לימודיו, אהב מאוד לטייל בארץ ובחו"ל, והתאמן באומנות הלחימה הברזילאית קפוארה. כמגנט חברתי, נהנה במיוחד בחתונות של חבריו לשמח את החתן ואת הכלה בריקודי ברייקדנס מרשימים. הוא חלם לרקוד גם בחתונה שלו, עם אביגיל בת זוגו שהקשר ביניהם פרח.

בשבת כ"ב בתשרי, שמחת תורה תשפ"ד, 7 באוקטובר 2023, בשעה שש וחצי בבוקר, פתח ארגון הטרור חמאס במתקפת פתע על ישראל. בחסות ירי מסיבי של טילים ורקטות מרצועת עזה לאזורים נרחבים בארץ חדרו אלפי מחבלים – יבשתית, ימית ואווירית, והחלו במתקפה רצחנית על יישובי עוטף עזה ועל שדרות, אופקים ונתיבות, על מְבַלי מסיבות טבע סמוך לקיבוצים רעים ונירים, על בסיסי צה"ל ועל העוברים בדרכים באזור. המחבלים רצחו כשמונה-מאות אזרחים בבתיהם, במכוניותיהם, אחרי שביצעו בהם פשעים כבדים. חטפו לרצועת עזה מאות ישראלים והחריבו, בזזו והעלו באש בתים ורכוש. מאות חיילים, שוטרים, אנשי כוחות הביטחון וחברי כיתות הכוננות המקומיות נפלו בקרב. בבוקר זה החלה מלחמה.

ביום זה, אורי גויס למילואים.

אחרי כמה שבועות החלה כניסה קרקעית לרצועת עזה, והוא שירת כשלושה חודשים ברצועת עזה ביחס"מ (יחידת סיוע מנהלתי) 5460 בעוצבת "בני-אור".

לאחר ראש השנה תשפ"ה אורי נכנס לסבב לחימה נוסף בעזה כנגביסיט חוד.

ביום 10.10.2024 אורי נהרג כשנלחם בגבורה בקרב בג'באליה שבצפון הרצועה.

רב-סמל ראשון אורי משה בורנשטיין נפל בקרב ביום ח' בתשרי תשפ"ה (10.10.2024). בן שלושים ושתיים בנופלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בהר הרצל בירושלים. הותיר אחריו הורים וארבעה אחים.

ספדה לו אימו: "אורי בכורי, ככה אתה שמור אצלי בטלפון. גדלת להיות קסם של בחור... לא יכולה לדמיין את המשך החיים בלעדיך. חשבתי שנזכה לארגן לך חתונה אך לצערי ארגנו לוויה. אורי אהוב שלי, מי יביא לי פרחים כשהוא בא לשבת, מטבוחה ועוגיות? יש כל כך הרבה מה להגיד ואין לי מילים. אני לא יודעת איך נפרדים".

ספד לו נועם אחיו: "מי חשב שזה יהיה הסוף? נפלת כגיבור בערב יום כיפור. נלחמת בגבורה כדי להגן על עם ישראל. המקום שלך למעלה מובטח ביום הדין. שמור עלינו מלמעלה".

בת זוגו אביגיל ספדה לו: "אוריקי שלי, טרזן שלי, אהוב ליבי. איך אפשר לכתוב הספד על האדם הכי חי שיש? האדם הכי חזק שאני מכירה... הג׳נטלמן שלי התחיל איתי כל כך הרבה פעמים וכל פעם אמרתי לו לא, והוא לא נכנע עד שהצליח לכבוש לי את הלב. שמונת החודשים הללו היו אמורים להסתיים בחתונה. לא ככה רציתי להכיר בין המשפחות שלנו... מה לא עשינו ביחד - כבשנו כל נקודה אפשרית בארץ... סליחה שלא הספקנו את כל מה שתכננו, ותודה למשפחת בורנשטיין שהבאתם אותו לעולם".

משפחתו וחבריו של אורי בשיתוף קהילת מורשת מקימים לזכרו את "מצפור אורי" ביישוב מורשת. המצפור ישקיף בתצפית פנורמית על עמק יזרעאל, מפרץ חיפה והגליל התחתון ויהיו בו פינות ישיבה והנצחה ומתחם לתפילה, ללימוד ולפעילות בנושא הגבורה.